Tombola!

Un pizzico di teoria della probabilità: indispensabile per giocare a tombola!

Giochiamo. Come si può calcolare la probabilità che i primi quindici numeri ad uscire siano esattamente quelli che servono per fare tombola? Sto cercando di fare tombola con quindici uscite… Praticamente impossibile.

meme challenge accepted fisico tra le nuvole

Ho solo una combinazione di quindici numeri per riuscirci: un solo evento favorevole su tutte le possibili combinazioni estraibili. Paura! Ebbene, per calcolare questa probabilità si usa la distribuzione ipergeometrica (ENG), da cui:

 P(X=k) = {{{K choose k} {{N-K} choose {n-k}}}over {N choose n}}

dove:

  • k = 15 successi, ovvero quanti numeri mi servono per fare tombola
  • n = 15 numero di estrazioni
  • N = 90 possibilità (nel nostro caso sono il numero di pedine nel sacchetto della tombola)
  • K = 15 successi presenti tra le possibilità (nel nostro caso numeri nel sacchetto uguali a quelli delle cartelle)

e le simpatiche parentesi sono dei coefficienti binomiali:

coeffbinomiale

(un numero con ! al seguito si chiama fattoriale ed equivale alla moltiplicazione di quel numero per tutti i numeri a lui precedenti tipo: 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 con l’accortezza che 0! = 1)

Così si può calcolare la probabilità di fare tombola alle prime 15 estrazioni che avevo indicato in questo articolo buon divertimento! Altro giochino: i coefficienti binomiali sono strettamente legati anche ad un nostro vecchio amicoSapete perché?

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marco

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