La libertà: primo atto

Se sei arrivato a questo articolo spero tu sia partito da qui; se non ci sei passato facci un giro, tutto risulterà più chiaro!

Esiste il concetto di libertà in fisica!?

Nel percorso di studio di ogni fisico, proprio all’inizio, subito dopo aver pagato la prima rata, c’è un esamino simpatico e pieno di concetti. Durante questo cammino verso l’illuminazione si imparano le basi delle basi della fisica: concetti fondamentali che danno sostanza alla complessa descrizione del mondo. Si impara il linguaggio fisichese.

Tra questi concetti c’è quello dei “gradi di libertà”. Detto così questo concetto sembra molto strano, che vuol dire “gradi”? È come sembra? Siamo soggetti ad una libertà fatta di livelli? Alcune cose hanno più libertà di altre? Si e no! La questione merita di essere trattata con attenzione prima di dare una risposta definitiva. Proverò a descrivere la situazione attraverso passaggi logici fondamentali ed esempi che spero siano significativi.

AVVISO AI NAVIGANTI: Per seguire alcuni dei ragionamenti è fondamentale una buona dose di immaginazione!! Non scoraggiatevi! Sappiate che, prima di voi, generazioni di fisici alle prime armi sono riusciti a sopravvivere a tutto ciò!

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Esempio 1 – Procederemo piano piano per arrivare ad un sempre più alto livello di complessità. Iniziamo scegliendo un oggetto, che ne so, la macchina di un autoscontro… così, giusto per dare la sensazione di stare trattando qualche cosa di infinitamente divertente. Bene! Avete il vostro mezzo personale? Le fiamme sulla fiancata sono gialle o blu? Va bene! Comunque… Una macchina è nulla senza una pista, posizionatela a dovere… fatto? Bene! Siete pronti per affrontare una qualunque lezione di fisica classica!

Questa giostra immaginaria ha alcune caratteristiche bellissime: si adatta automaticamente ai nostri desideri e la macchina procede sempre alla stessa velocità.

Inizialmente, non essendo amanti del brivido decidiamo di volere una pista tutta dritta, senza curve. Questa giostra non sarà altro che un lungo rettilineo in cui possiamo andare e tornare. Evvai, abbiamo creato una nostra bocciofila da corsa! È evidente che, per descrivere lo stato della macchina, basterà conoscere a che distanza si trova dall’inizio. Questo sistema viene definito ad un grado di libertà perché basta una informazione per definire completamente lo stato del vagone.

Bene! Però, è ovvio, scoperta le velocità, il rettilineo non ci basterà più… Le curve sono allettanti, per cui magicamente la bocciofila si congiungerà ai due estremi riempiendosi all’interno e creando una grande “piazza”: abbiamo creato gli autoscontri! Si parte! Sbam! Sbum! Aaaaaah! Va da se che esclusi gli scontri, per potechess-140340_640r descrivere il nostro stato, serviranno due direzioni: un avanti/dietro e una destra/sinistra. Stiamo costruendo un grigliato immaginario sulla “piazza” in modo che ogni punto possa essere descritto da una combinazione di due direzioni, o, se preferite, di lettere e numeri come negli scacchi. Ecco, questo è un sistema a due gradi di libertà! Fin qui tutto facile, no?! Anzi, a parte qualche livido, è stato divertente. Preparatevi, il prossimo passaggio richiede uno sforzo di immaginazione in più, ma nessuna paura! Niente ci fermerà!

E ora? Non basta più il solo brivido della velocità? Volete anche scendere in picchiata? Beh niente di più semplice, basta immaginare che la nostra auto possa fluttuare sopra la pista. Fatto? Io si, e lo trovo fantastico! Con un ragionamento identico a quello di prima abbiamo creato uno spazio con esattamente tre gradi di libertà: avanti/dietro, destra/sinistra e su/giù. Per saper dove sta la nostra auto ora dobbiamo aggiungere anche l’altezza a cui si trova! Conoscendo queste informazioni sappiamo esattamente dove ci troviamo. Tutto grazie a tre gradi di libertà!

www.memegen.com

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La domanda che sorge spontanea è: si può andare oltre? Certamente! si può immaginare che il nostro mezzo possa compiere movimenti aggiuntivi. Per esempio, se gli fosse permesso di ruotare su se stesso mentre si muove, per descrivere il suo stato sarebbe necessario un parametro in più (yawing). Se procedendo gli fosse concesso di inclinarsi avanti e indietro nella direzione in cui procede avremmo aggiunto il pitching. Infine, se potesse “traballare” come una macchina che incontra le buche sulla strada avremmo aggiunto un sesto grado (rolling). Ogni grado di libertà fa si che siano necessarie “informazioni” in più per poter descrivere il moto.

Questo ci dice che i corpi, in fisica, possono essere descritti con una accuratezza che dipende dalla quantità di gradi di libertà che introduciamo: nel caso del cosiddetto “corpo rigido” lo stato è completamente descritto da sei gradi. Vorrei dedicare ancora un po’ di spazio a questo concetto perché il gioco è tutto qui: aggiungere gradi di liberà vuol dire aumentare la risoluzione della mia foto della realtà! Prendiamo un altro esempio…

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Esempio 2 – Siamo una simpatica combriccola di alieni in vacanza dalle parti del sistema solare. Decidiamo di fare una capatina nella zona del pianeta azzurro perché abbiamo scoperto essere popolato. Wow! Deve essere uno spasso!

globe-71443_640Ci portiamo a distanza di sicurezza e zoomiamo con le nostre mega macchine fotografiche. Ognuno di noi prende una porzione del pianeta azzurro. Quando troviamo qualche cosa di interessante diamo una coppia di coordinate, in una immaginaria scacchiera posta sul pianeta, in modo che gli altri possano individuare quella posizione senza margini di errore. Stiamo usando due gradi di libertà: latitudine e longitudine. Una volta trovato il punto cominciamo ad avvicinarci ancora per vedere cosa succede; ci accorgiamo che la superficie del pianeta è tutta un sali e scendi. Perché anche gli altri possano vedere la nostra stessa zona dobbiamo dare loro una informazione in più: a che altezza stiamo guardando? Tre gradi: latitudine, longitudine e quota. Eccoli! Finalmente si vedono dei cosini strani. Guarda come si muovono!! Vanno in tutte le direzione! Ma aspetta… zoomando ancora si trova dell’altro! Quei punti che si muovono freneticamente fanno di più! Ruotano, ballano, si inchinano… Wow! Che varietà di movimento! Che eleganza! Valeva proprio la pena di fare tutta questa strada. Non vi viene in mente niente che abbiamo già visto? Ebbene, con quest’ultimo passaggio abbiamo introdotto gli ultimi tre gradi di libertà: ruota (yaw), ballo (roll) e inchino (pitch). Ma se avessimo zoomato di più? Beh, avremmo scoperto che i nostri piccoli tizi in realtà fanno un’infinità di cose e per descrivere ognuna di queste ci vogliono altrettanti gradi di libertà.

Ad ogni grado corrisponde una nuova “libertà”. Questo sembra distruggere la nostra idea di natura incontrollabile, ma non è così. La natura, in quanto tale ha un’infinita complessità. I fisici, giostrai limitati nei mezzi e nella fantasia, non possono conoscere contemporaneamente tutte le caratteristiche che la descrivono. Per studiare un sistema si inizia dai gradi di libertà più semplici e si procede, per aggiunte successive, verso un grado sempre maggiore di complessità. Esattamente come abbiamo fatto noi alieni ogni nuovo passaggio aumenta la conoscenza del mondo… o almeno così ci piacerebbe!

Allora!? Che ve ne pare? E’ stato traumatizzante? Siamo solo all’inizio, vedrete che la prossima puntata sarà ancora meglio!

Ci leggiamo la prossima puntata!


Gli atti due e tre sono già online, cosa aspetti?

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